ihbarfrac{partialpsi_{1}}{partialt}=mc^2psi_{1} megoldása

$$i \hbar \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } = m c ^ { 2 } \psi _ { 1 }$$

Megoldás a(z) c változóra

$$\left\{\begin{matrix}\\c=0\text{, }&\text{unconditionally}\\c\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }m=0\end{matrix}\right,$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

A(z) m\psi _{1} értékkel való osztás eltünteti a(z) m\psi _{1} értékkel való szorzást.

$$c^{2}=\frac{0}{m\psi _{1}}$$

0 elosztása a következővel: m\psi _{1}.

$$c^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$c=0 c=0$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$c=0$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}.

$$mc^{2}\psi _{1}-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}=0$$

Átrendezzük a tagokat.

$$-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}+m\psi _{1}c^{2}=0$$

Az ilyen másodfokú egyenletek, amelyekben van x^{2}-es tag, de nincs x-es tag, szintén megoldhatók a \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} megoldóképlettel, miután kanonikus alakra hoztuk őket: ax^{2}+bx+c=0.

$$m\psi _{1}c^{2}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) m\psi _{1} értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2m\psi _{1}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0^{2}.

$$c=\frac{0±0}{2m\psi _{1}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és m\psi _{1}.

$$c=\frac{0}{2m\psi _{1}}$$

0 elosztása a következővel: 2m\psi _{1}.

$$c=0$$

Megoldás a(z) m változóra

$$\left\{\begin{matrix}\\m=0\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }c=0\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\psi _{1}c^{2}m=0$$

0 elosztása a következővel: c^{2}\psi _{1}.

$$m=0$$