h(x)=2x^4+13x^3+19x^2-10x-24 megoldása

$$h ( x ) = 2 x ^ { 4 } + 13 x ^ { 3 } + 19 x ^ { 2 } - 10 x - 24$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(2x+3\right)$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -24 állandónak, és q osztója a(z) 2 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök -4. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: x+4!

$$\left(x+4\right)\left(2x^{3}+5x^{2}-x-6\right)$$

Vegyük a következőt: 2x^{3}+5x^{2}-x-6. A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -6 állandónak, és q osztója a(z) 2 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök -\frac{3}{2}. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: 2x+3!

$$\left(2x+3\right)\left(x^{2}+x-2\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}+x-2. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-1 b=2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+x-2) \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) alakban.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+3\right)\left(x+4\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(2x+3\right)$$