h(x)=-5x^2+10x+15 megoldása

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

Szorzattá alakítás

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 5.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Vegyük a következőt: -x^{2}+2x+3. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=3 b=-1$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+2x+3) \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 20 és 15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -5.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±20}{-10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 20.

$$x=\frac{10}{-10}$$

10 elosztása a következővel: -10.

$$x=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±20}{-10}). ± előjele negatív. 20 kivonása a következőből: -10.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

-30 elosztása a következővel: -10.

$$x=3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -1 értéket x_{1} helyére, a(z) 3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Kiértékelés

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$