h(t)=-t^2+20*t megoldása

$$h ( t ) = - t ^ { 2 } + 20 \cdot t$$

Szorzattá alakítás

$$t\left(20-t\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: t.

$$t\left(-t+20\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-t^{2}+20t=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 20^{2}.

$$t=\frac{-20±20}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$t=\frac{-20±20}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-20±20}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -20 és 20.

$$t=\frac{0}{-2}$$

0 elosztása a következővel: -2.

$$t=0$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-20±20}{-2}). ± előjele negatív. 20 kivonása a következőből: -20.

$$t=-\frac{40}{-2}$$

-40 elosztása a következővel: -2.

$$t=20$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 0 értéket x_{1} helyére, a(z) 20 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-t^{2}+20t=-t\left(t-20\right)$$

Kiértékelés

$$t\left(20-t\right)$$