h(t)=-16t^2+92t+20 megoldása

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20$$

Szorzattá alakítás

$$-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 92.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 64 és 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 8464 és 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -92 és 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92+4\sqrt{609} elosztása a következővel: -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}). ± előjele negatív. 4\sqrt{609} kivonása a következőből: -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92-4\sqrt{609} elosztása a következővel: -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{23-\sqrt{609}}{8} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{23+\sqrt{609}}{8} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-16t^{2}+92t+20=-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Kiértékelés

$$20+92t-16t^{2}$$