h(t)=cott megoldása

$$h ( t ) = \cot t$$

Differenciálás t szerint

$$-\frac{1}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

A kotangens definícióját használjuk.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{\cos(t)}{\sin(t)})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\sin(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\cos(t))-\cos(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\sin(t))}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

sin(t) deriváltja cos(t), cos(t) deriváltja pedig −sin(t).

$$\frac{\sin(t)\left(-\sin(t)\right)-\cos(t)\cos(t)}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$-\frac{\left(\sin(t)\right)^{2}+\left(\cos(t)\right)^{2}}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

A pitagoraszi azonosságot használjuk.

$$-\frac{1}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

A koszekáns definícióját használjuk.

$$-\left(\csc(t)\right)^{2}$$

Kiértékelés

$$\cot(t)$$