h^2+2h=35 megoldása

$$h ^ { 2 } + 2 h = 35$$

Megoldás a(z) h változóra

$$h=-7$$

$$h=5$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 35.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Az egyenlet megoldásához h^{2}+2h-35 a képlet használatával h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=-35$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -35.

$$-1,35 -5,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$a=-5 b=7$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(h+a\right)\left(h+b\right) kifejezést.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a h-5=0 és a h+7=0.

$$h=5 h=-7$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 35.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk h^{2}+ah+bh-35 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -35.

$$-1,35 -5,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$a=-5 b=7$$

Átírjuk az értéket (h^{2}+2h-35) \left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right) alakban.

$$\left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right)$$

A h a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$h\left(h-5\right)+7\left(h-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) h-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a h-5=0 és a h+7=0.

$$h=5 h=-7$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$h^{2}+2h=35$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 35.

$$h^{2}+2h-35=35-35$$

Ha kivonjuk a(z) 35 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -35 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -35.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 140.

$$h=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$h=\frac{-2±12}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (h=\frac{-2±12}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 12.

$$h=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$h=5$$

Megoldjuk az egyenletet (h=\frac{-2±12}{2}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: -2.

$$h=-\frac{14}{2}$$

-14 elosztása a következővel: 2.

$$h=-7$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$h=5 h=-7$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$h^{2}+2h=35$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$h^{2}+2h+1^{2}=35+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$h^{2}+2h+1=35+1$$

Összeadjuk a következőket: 35 és 1.

$$h^{2}+2h+1=36$$

Tényezőkre h^{2}+2h+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(h+1\right)^{2}=36$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Egyszerűsítünk.

$$h+1=6 h+1=-6$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$h=5 h=-7$$