g(x)leq0=2x^3-x^2-4x+3 megoldása

$$g ( x ) \leq 0 = 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

A megoldás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2x^{3}-x^{2}-4x+3=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 3 állandónak, és q osztója a(z) 2 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=1$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) 2x^{3}-x^{2}-4x+3 értéket a(z) x-1 értékkel. Az eredmény 2x^{2}+x-3. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$2x^{2}+x-3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-1±5}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (2x^{2}+x-3=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=-\frac{3}{2} x=1$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$