g(x)=6x^3-x^2-5x+2 megoldása

$$g ( x ) = 6 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 2 állandónak, és q osztója a(z) 6 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök -1. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: x+1!

$$\left(x+1\right)\left(6x^{2}-7x+2\right)$$

Vegyük a következőt: 6x^{2}-7x+2. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6x^{2}+ax+bx+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -7.

$$a=-4 b=-3$$

Átírjuk az értéket (6x^{2}-7x+2) \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right) alakban.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

A 2x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$