g(x)=x^3+2x/x^2-4divx^2+3x-40/x^2+6x-16 megoldása

$$g ( x ) = \frac { x ^ { 3 } + 2 x } { x ^ { 2 } - 4 } \div \frac { x ^ { 2 } + 3 x - 40 } { x ^ { 2 } + 6 x - 16 }$$

Kiértékelés

$$\frac{x\left(x^{2}+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}$$

A gyors megoldás lépései

\frac{x^{3}+2x}{x^{2}-4} elosztása a következővel: \frac{x^{2}+3x-40}{x^{2}+6x-16}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{x^{3}+2x}{x^{2}-4} értéket megszorozzuk a(z) \frac{x^{2}+3x-40}{x^{2}+6x-16} reciprokával.

$$\frac{\left(x^{3}+2x\right)\left(x^{2}+6x-16\right)}{\left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}+3x-40\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{x\left(x-2\right)\left(x+8\right)\left(x^{2}+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+8\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: \left(x-2\right)\left(x+8\right).

$$\frac{x\left(x^{2}+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}$$

Kibontjuk a kifejezést.

$$\frac{x^{3}+2x}{x^{2}-3x-10}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{x^{3}+2x}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}$$

A gyors megoldás lépései

\frac{x^{3}+2x}{x^{2}-4} elosztása a következővel: \frac{x^{2}+3x-40}{x^{2}+6x-16}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{x^{3}+2x}{x^{2}-4} értéket megszorozzuk a(z) \frac{x^{2}+3x-40}{x^{2}+6x-16} reciprokával.

$$\frac{\left(x^{3}+2x\right)\left(x^{2}+6x-16\right)}{\left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}+3x-40\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{x\left(x-2\right)\left(x+8\right)\left(x^{2}+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+8\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: \left(x-2\right)\left(x+8\right).

$$\frac{x\left(x^{2}+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}$$

Kibontjuk a kifejezést.

$$\frac{x^{3}+2x}{x^{2}-3x-10}$$