g(p)=-60p^2+50p+10 megoldása

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Szorzattá alakítás

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 10.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

Vegyük a következőt: -6p^{2}+5p+1. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -6p^{2}+ap+bp+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=6 b=-1$$

Átírjuk az értéket (-6p^{2}+5p+1) \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right) alakban.

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

Emelje ki a(z) 6p elemet a(z) -6p^{2}+6p kifejezésből.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -p+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 50.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 240 és 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 2500 és 2400.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4900.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{-50±70}{-120}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -50 és 70.

$$p=\frac{20}{-120}$$

A törtet (\frac{20}{-120}) leegyszerűsítjük 20 kivonásával és kiejtésével.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{-50±70}{-120}). ± előjele negatív. 70 kivonása a következőből: -50.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

-120 elosztása a következővel: -120.

$$p=1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{6} értéket x_{1} helyére, a(z) 1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

\frac{1}{6} és p összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

A legnagyobb közös osztó (6) kiejtése itt: -60 és 6.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Kiértékelés

$$10+50p-60p^{2}$$