f(x)=x-x^2 megoldása

$$f ( x ) = x - x ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$x\left(1-x\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(1-x\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$-x^{2}+x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-1±1}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±1}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 1.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 elosztása a következővel: -2.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±1}{-2}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 elosztása a következővel: -2.

$$x=1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 0 értéket x_{1} helyére, a(z) 1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-x^{2}+x=-x\left(x-1\right)$$

Kiértékelés

$$x\left(1-x\right)$$