f(x)=x^4+x^3-6x^2 megoldása

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}+x-6\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}+x-6. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-2 b=3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+x-6) \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right) alakban.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$x^{2}\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$