f(x)=x^3-6x^2+11x-6.g(x)=x+2 megoldása

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 11 x - 6 . g ( x ) = x + 2$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -6 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök 3. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: x-3!

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}-3x+2. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-2 b=-1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-3x+2) \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) alakban.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$