f(x)=x^2-x-12 megoldása

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - x - 12$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-12 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b negatív, a negatív szám értéke nagyobb, mint a pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=-4 b=3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-x-12) \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right) alakban.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 3 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$x^{2}-x-12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±7}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 7.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±7}{2}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$x=-3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x_{1} helyére, a(z) -3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-x-12=\left(x-4\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}-x-12=\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$