f(x)=x^2-8x+7 megoldása

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+7 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-7 b=-1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-8x+7) \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right) alakban.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±6}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 elosztása a következővel: 2.

$$x=7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±6}{2}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$x=1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 7 értéket x_{1} helyére, a(z) 1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$