f(x)=x^2-7x+10 megoldása

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 10$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+10 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -7.

$$a=-5 b=-2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-7x+10) \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right) alakban.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

-7 ellentettje 7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±3}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és 3.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$x=5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±3}{2}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x=2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 5 értéket x_{1} helyére, a(z) 2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-7x+10=\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$