f(x)=x^2-5x-36 megoldása

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x - 36$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-36 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-9 b=4$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-5x-36) \left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right) alakban.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±13}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 13.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 elosztása a következővel: 2.

$$x=9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±13}{2}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$x=-4$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 9 értéket x_{1} helyére, a(z) -4 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-5x-36=\left(x-9\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}-5x-36=\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$