f(x)=x^2-5x+5 megoldása

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x + 5$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+5}{2}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-5x+5=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{5}}{2}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{5}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±\sqrt{5}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±\sqrt{5}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{5} kivonása a következőből: 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{5}}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{5+\sqrt{5}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{5-\sqrt{5}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-5x+5=\left(x-\frac{\sqrt{5}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Kiértékelés

$$x^{2}-5x+5$$