f(x)=x^2-4x+3 megoldása

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+3 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-3 b=-1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-4x+3) \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) alakban.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) -1 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2}{2}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$x=1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x_{1} helyére, a(z) 1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-4x+3=\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$