f(x)=8x^2-5x megoldása

$$f ( x ) = 8 x ^ { 2 } - 5 x$$

Szorzattá alakítás

$$x\left(8x-5\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(8x-5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$8x^{2}-5x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 8}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$x=\frac{5±5}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±5}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 5.

$$x=\frac{10}{16}$$

A törtet (\frac{10}{16}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{5}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±5}{16}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 5.

$$x=\frac{0}{16}$$

0 elosztása a következővel: 16.

$$x=0$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{5}{8} értéket x_{1} helyére, a(z) 0 értéket pedig x_{2} helyére.

$$8x^{2}-5x=8\left(x-\frac{5}{8}\right)x$$

\frac{5}{8} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$8x^{2}-5x=8\times \frac{8x-5}{8}x$$

A legnagyobb közös osztó (8) kiejtése itt: 8 és 8.

$$8x^{2}-5x=\left(8x-5\right)x$$

Kiértékelés

$$x\left(8x-5\right)$$