f(x)=7x^2+x-1 megoldása

$$f ( x ) = 7 x ^ { 2 } + x - 1$$

Szorzattá alakítás

$$7\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$7x^{2}+x-1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -28 és -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2\times 7}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{14}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14}). ± előjele negatív. \sqrt{29} kivonása a következőből: -1.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{14}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-1+\sqrt{29}}{14} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-1-\sqrt{29}}{14} értéket pedig x_{2} helyére.

$$7x^{2}+x-1=7\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

Kiértékelés

$$7x^{2}+x-1$$