f(x)=6x-2x^2+20 megoldása

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

Szorzattá alakítás

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

Vegyük a következőt: 3x-x^{2}+10. Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+3x+10$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+10 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -10.

$$-1,10 -2,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 3.

$$a=5 b=-2$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+3x+10) \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±14}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 elosztása a következővel: -4.

$$x=-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±14}{-4}). ± előjele negatív. 14 kivonása a következőből: -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 elosztása a következővel: -4.

$$x=5$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -2 értéket x_{1} helyére, a(z) 5 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Kiértékelés

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$