f(x)=5x^2+10x-15 megoldása

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Szorzattá alakítás

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 5.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}+2x-3. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-3 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-1 b=3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+2x-3) \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) alakban.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 3 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±20}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 elosztása a következővel: 10.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±20}{10}). ± előjele negatív. 20 kivonása a következőből: -10.

$$x=-\frac{30}{10}$$

-30 elosztása a következővel: 10.

$$x=-3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) -3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kiértékelés

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$