f(x)=4x^3-24x^2+35x-12 megoldása

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 24 x ^ { 2 } + 35 x - 12$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(\frac{x}{2}-2\right)$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -12 állandónak, és q osztója a(z) 4 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök \frac{3}{2}. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: 2x-3!

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}-9x+4\right)$$

Vegyük a következőt: 2x^{2}-9x+4. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx+4 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -9.

$$a=-8 b=-1$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}-9x+4) \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

Kiemeljük a(z) 2x tényezőt az első, a(z) -1 tényezőt pedig a második csoportban.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$\left(x-4\right)\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Kiértékelés

$$4x^{3}-24x^{2}+35x-12$$