f(x)=4x^3-16x^2-23x+15 megoldása

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 15 állandónak, és q osztója a(z) 4 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök -\frac{3}{2}. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: 2x+3!

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

Vegyük a következőt: 2x^{2}-11x+5. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx+5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -11.

$$a=-10 b=-1$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}-11x+5) \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

A 2x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$