f(x)=4x^2-4x-9 megoldása

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 4 x - 9$$

Szorzattá alakítás

$$4\left(x-\frac{1-\sqrt{10}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{10}+1}{2}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4x^{2}-4x-9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+144}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{160}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 160.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{10}}{2\times 4}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{10}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{10}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±4\sqrt{10}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+4}{8}$$

4+4\sqrt{10} elosztása a következővel: 8.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±4\sqrt{10}}{8}). ± előjele negatív. 4\sqrt{10} kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{10}}{8}$$

4-4\sqrt{10} elosztása a következővel: 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1+\sqrt{10}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1-\sqrt{10}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$4x^{2}-4x-9=4\left(x-\frac{\sqrt{10}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{10}}{2}\right)$$

Kiértékelés

$$4x^{2}-4x-9$$