f(x)=36x^2+210x+392+2x^3 megoldása

$$f ( x ) = 36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

Vegyük a következőt: 18x^{2}+105x+196+x^{3}. A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 196 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök -7. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: x+7!

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}+11x+28. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+28 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 11.

$$a=4 b=7$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+11x+28) \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right) alakban.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$