f(x)=3x-x^2 megoldása

$$f ( x ) = 3 x - x ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$x\left(3-x\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(3-x\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-x^{2}+3x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±3}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 elosztása a következővel: -2.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±3}{-2}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 elosztása a következővel: -2.

$$x=3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 0 értéket x_{1} helyére, a(z) 3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-x^{2}+3x=-x\left(x-3\right)$$

Kiértékelés

$$x\left(3-x\right)$$