f(x)=3x-3x^2-12 megoldása

$$f ( x ) = 3 x - 3 x ^ { 2 } - 12$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 3. A(z) x-x^{2}-4 polinom nincs tényezőkre bontva, mert nem rendelkezik racionális gyökökkel.

$$3\left(x-x^{2}-4\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-3x^{2}+3x-12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-144}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és -144.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-135}}{2\left(-3\right)}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében. Nem sikerült tényezőkre bontani a másodfokú polinomot.

$$-3x^{2}+3x-12$$

Kiértékelés

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$