f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7 megoldása

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 0. Az eredmény 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 7.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Átrendezzük a tagokat.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

Összevonjuk a következőket: -5x és -2x. Az eredmény -7x.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -7 értéket b-be és a(z) 7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -84.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

-7 ellentettje 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és i\sqrt{35}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}). ± előjele negatív. i\sqrt{35} kivonása a következőből: 7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 0. Az eredmény 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Átrendezzük a tagokat.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

Összevonjuk a következőket: -5x és -2x. Az eredmény -7x.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{7}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{6}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

-\frac{7}{3} és \frac{49}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{6}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Megoldás a(z) g változóra (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$