f(x)=3x^2-5x+1 megoldása

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}-5x+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}). ± előjele negatív. \sqrt{13} kivonása a következőből: 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{5+\sqrt{13}}{6} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{5-\sqrt{13}}{6} értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}-5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Kiértékelés

$$3x^{2}-5x+1$$