f(x)=3x^2-24x+12 megoldása

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 576 és -144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

-24 ellentettje 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 24 és 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

24+12\sqrt{3} elosztása a következővel: 6.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}). ± előjele negatív. 12\sqrt{3} kivonása a következőből: 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

24-12\sqrt{3} elosztása a következővel: 6.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 4+2\sqrt{3} értéket x_{1} helyére, a(z) 4-2\sqrt{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

Kiértékelés

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$