f(x)=3x^2-15x+9 megoldása

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 225 és -108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 117.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-15 ellentettje 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 15 és 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

15+3\sqrt{13} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}). ± előjele negatív. 3\sqrt{13} kivonása a következőből: 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

15-3\sqrt{13} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{5+\sqrt{13}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{5-\sqrt{13}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Kiértékelés

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$