Szorzattá alakítás
3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)
Kiértékelés
3\left(x^{2}-5x+3\right)
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
3x^{2}-15x+9=0
Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}
Négyzetre emeljük a következőt: -15.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}
Összeszorozzuk a következőket: -12 és 9.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}
Összeadjuk a következőket: 225 és -108.
x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 117.
x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}
-15 ellentettje 15.
x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.
x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 15 és 3\sqrt{13}.
x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}
15+3\sqrt{13} elosztása a következővel: 6.
x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}). ± előjele negatív. 3\sqrt{13} kivonása a következőből: 15.
x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}
15-3\sqrt{13} elosztása a következővel: 6.
3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)
Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{5+\sqrt{13}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{5-\sqrt{13}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}