f(x)=3x^2+6x-2 megoldása

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{6}$$

-6+2\sqrt{15} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}). ± előjele negatív. 2\sqrt{15} kivonása a következőből: -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{6}$$

-6-2\sqrt{15} elosztása a következővel: 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -1+\frac{\sqrt{15}}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -1-\frac{\sqrt{15}}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}+6x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)$$

Kiértékelés

$$3x^{2}+6x-2$$