f(x)=3x^2+6x-1 megoldása

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 1$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}+6x-1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{6}$$

-6+4\sqrt{3} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6}). ± előjele negatív. 4\sqrt{3} kivonása a következőből: -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{6}$$

-6-4\sqrt{3} elosztása a következővel: 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -1+\frac{2\sqrt{3}}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -1-\frac{2\sqrt{3}}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}+6x-1=3\left(x-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)$$

Kiértékelés

$$3x^{2}+6x-1$$