f(x)=3x^2+3x-2 megoldása

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

-3+\sqrt{33} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}). ± előjele negatív. \sqrt{33} kivonása a következőből: -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

-3-\sqrt{33} elosztása a következővel: 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6} értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}+3x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Kiértékelés

$$3x^{2}+3x-2$$