f(x)=3x^2+15x-10 megoldása

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 15 x - 10$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}+15x-10=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -10.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+120}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 225 és 120.

$$x=\frac{-15±\sqrt{345}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -15 és \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-15}{6}$$

-15+\sqrt{345} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6}). ± előjele negatív. \sqrt{345} kivonása a következőből: -15.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-15}{6}$$

-15-\sqrt{345} elosztása a következővel: 6.

$$x=-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{345}}{6} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{345}}{6} értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}+15x-10=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Kiértékelés

$$3x^{2}+15x-10$$