f(x)=200*116^x=1000 megoldása

$$f ( x ) = 200 \cdot 116 ^ { x } = 1000$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{116}\left(5\right)\approx 0,338573131$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$200\times 116^{x}=1000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 200.

$$116^{x}=5$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(116^{x})=\log(5)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(116)=\log(5)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(116).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(116)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{116}\left(5\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(116)}+\log_{116}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$