f(x)=2x^2-x megoldása

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - x$$

Szorzattá alakítás

$$x\left(2x-1\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(2x-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}-x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{1±1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±1}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 1.

$$x=\frac{2}{4}$$

A törtet (\frac{2}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±1}{4}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 elosztása a következővel: 4.

$$x=0$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) 0 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}-x=2\left(x-\frac{1}{2}\right)x$$

\frac{1}{2} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2x^{2}-x=2\times \frac{2x-1}{2}x$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2x^{2}-x=\left(2x-1\right)x$$

Kiértékelés

$$x\left(2x-1\right)$$