f(x)=2x^2-5x+3 megoldása

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx+3 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-3 b=-2$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}-5x+3) \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) -1 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{5±1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±1}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 1.

$$x=\frac{6}{4}$$

A törtet (\frac{6}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±1}{4}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 5.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 elosztása a következővel: 4.

$$x=1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) 1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}-5x+3=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

\frac{3}{2} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2x^{2}-5x+3=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x-1\right)$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2x^{2}-5x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$