f(x)=2x^2-4x-1 megoldása

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

4+2\sqrt{6} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{6} kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

4-2\sqrt{6} elosztása a következővel: 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1+\frac{\sqrt{6}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) 1-\frac{\sqrt{6}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Kiértékelés

$$2x^{2}-4x-1$$