f(x)=2x^2-3x+1 megoldása

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx+1 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-2 b=-1$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}-3x+1) \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Kiemeljük a(z) 2x tényezőt az első, a(z) -1 tényezőt pedig a második csoportban.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±1}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 elosztása a következővel: 4.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±1}{4}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

A törtet (\frac{2}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

\frac{1}{2} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2x^{2}-3x+1=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$