f(x)=2x^2-3x megoldása

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x$$

Szorzattá alakítás

$$x\left(2x-3\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(2x-3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$2x^{2}-3x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{3±3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±3}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 3.

$$x=\frac{6}{4}$$

A törtet (\frac{6}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±3}{4}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 elosztása a következővel: 4.

$$x=0$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) 0 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}-3x=2\left(x-\frac{3}{2}\right)x$$

\frac{3}{2} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2x^{2}-3x=2\times \frac{2x-3}{2}x$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2x^{2}-3x=\left(2x-3\right)x$$

Kiértékelés

$$x\left(2x-3\right)$$