f(x)=2x^2-2x-3.v megoldása

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 2 x - 3 . v$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

2+2\sqrt{7} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{7} kivonása a következőből: 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

2-2\sqrt{7} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1+\sqrt{7}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1-\sqrt{7}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}-2x-3=2\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)$$

Kiértékelés

$$2x^{2}-2x-3$$