f(x)=2x^2-16x+28 megoldása

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 16 x + 28$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x-\left(4-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+4\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}-16x+28=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-8\times 28}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-224}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és -224.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 32.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

-16 ellentettje 16.

$$x=\frac{16±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 16 és 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+16}{4}$$

16+4\sqrt{2} elosztása a következővel: 4.

$$x=\sqrt{2}+4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4}). ± előjele negatív. 4\sqrt{2} kivonása a következőből: 16.

$$x=\frac{16-4\sqrt{2}}{4}$$

16-4\sqrt{2} elosztása a következővel: 4.

$$x=4-\sqrt{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 4+\sqrt{2} értéket x_{1} helyére, a(z) 4-\sqrt{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}-16x+28=2\left(x-\left(\sqrt{2}+4\right)\right)\left(x-\left(4-\sqrt{2}\right)\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(x^{2}-8x+14\right)$$