f(x)=2x^2-12x+22 megoldása

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 12 x + 22$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2. A(z) x^{2}-6x+11 polinom nincs tényezőkre bontva, mert nem rendelkezik racionális gyökökkel.

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}-12x+22=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 22}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 22.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-176}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -176.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében. Nem sikerült tényezőkre bontani a másodfokú polinomot.

$$2x^{2}-12x+22$$

Kiértékelés

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$