f(x)=2x^2+5x+1 megoldása

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 5 x + 1$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}). ± előjele negatív. \sqrt{17} kivonása a következőből: -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-5+\sqrt{17}}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-5-\sqrt{17}}{4} értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}+5x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Kiértékelés

$$2x^{2}+5x+1$$