Szorzattá alakítás
\left(x-1\right)\left(2x+5\right)
Kiértékelés
\left(x-1\right)\left(2x+5\right)
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10
Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx-5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
-1,10 -2,5
Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -10.
-1+10=9 -2+5=3
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-2 b=5
A megoldás az a pár, amelynek összege 3.
\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)
Átírjuk az értéket (2x^{2}+3x-5) \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right) alakban.
2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)
A 2x a második csoportban lévő első és 5 faktort.
\left(x-1\right)\left(2x+5\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.
2x^{2}+3x-5=0
A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Négyzetre emeljük a következőt: 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.
x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}
Összeszorozzuk a következőket: -8 és -5.
x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}
Összeadjuk a következőket: 9 és 40.
x=\frac{-3±7}{2\times 2}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.
x=\frac{-3±7}{4}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.
x=\frac{4}{4}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±7}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 7.
x=1
4 elosztása a következővel: 4.
x=-\frac{10}{4}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±7}{4}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: -3.
x=-\frac{5}{2}
A törtet (\frac{-10}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.
2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)
Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{5}{2} értéket pedig x_{2} helyére.
2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)
A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.
2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+5}{2}
\frac{5}{2} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
2x^{2}+3x-5=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)
A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}