f(x)=2x^2+2x-1 megoldása

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

-2+2\sqrt{3} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{3} kivonása a következőből: -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

-2-2\sqrt{3} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-1+\sqrt{3}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-1-\sqrt{3}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Kiértékelés

$$2x^{2}+2x-1$$